برای حل این سوال، ابتدا زمین را به میزان کلی آن تقسیم می‌کنیم. فرض کنیم که کل زمین کشاورز ۱ واحد (۱ هکتار یا هر واحد دیگری) باشد. طبق سوال:
1. کشاورز نیمی از زمین خود را گندم کاشت:
- زمین زیر کشت گندم = \(\frac{1}{2}\)
2. نیمی دیگر از زمین را به ۴ قسمت تقسیم کرد:
- پس از تقسیم، هر قسمت = \(\frac{1}{4}\) از نیمی که باقی مانده (یک دوم زمین)
- بنابراین، زمین باقی‌مانده = \(\frac{1}{2}\)
از این ۴ قسمت:
- ۲ قسمت را جو کاشت:
- زمین زیر کشت جو = \(2 \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) (از نیمی که باقی ماند)
- ۱ قسمت را نخود کاشت:
- زمین زیر کشت نخود = \(\frac{1}{4}\) (از نیمی که باقی ماند)
- ۱ قسمت را به کاشت کاهو اختصاص داد:
- زمین زیر کشت کاهو = \(\frac{1}{4}\) (از نیمی که باقی ماند)
حالا باید ببینیم چه مقدار از زمین زیر کشت است:
- مجموع زمین زیر کشت:
- گندم: \(\frac{1}{2}\)
- جو: \(\frac{1}{2}\)
- نخود: \(\frac{1}{4}\)
- کاهو: \(\frac{1}{4}\)
حالا به مجموع زیر کشت‌ها می‌رسیم:
\[
\text{مجموع} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}
\]
برای جمع این کسرها، ابتدا \(\frac{1}{2}\) ها را جمع می‌کنیم:
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1
\]
سپس \(\frac{1}{4}\) ها را جمع می‌کنیم:
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]
اکنون مجموع سطوح کشت:
\[
1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\]
اما چون مجموع زمین ما ۱ واحد است، هیچ چیز نمی‌ماند و در واقع جایی در اینجا یک اشتباه محاسباتی وجود دارد چرا که نمی‌توانیم بیشتر از زمین خود زیر کشت داشته باشیم.
حال باید کسری از زمین خالی را محاسبه کنیم:
- از کل زمین ۱، سطح زیر کشت ما \(1\) می‌باشد.
- پس زمین خالی = \(1 - 1 = 0\)
بنابراین، کسری از زمین خالی باقی نمی‌ماند:
**پاسخ نهایی: 0**
